மழைத்துளிகள் - Vijay Bhaskarvijay

8 உருண்டையான மழைத்துளிகள்,
ஒரே அளவிலான மழைத்துளிகள் ஒன்று சேர்ந்து ஒரே துளியாய் தரையை நோக்கி வருகின்றன.
அதன் ஆரம் Radius ஒவ்வொரு சிறிய மழைத்துளிகளைக் காட்டிலும் எவ்வளவு அதிகமாக இருக்கும். படத்தைப் பாருங்கள்.

அதில் எட்டு மழைத்துளிகள் ஒரே அளவில் இருக்கின்றன. பந்து வடிவில் இருக்கும் பொருளை எதை வைத்து அளப்போம். அதன் ஆரம் Radius கொண்டு அளவு சொல்வோம்.
இங்கே ஒரு துளியின் Radius ஒரு மில்லிமீட்டர் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.
ஒரு மில்லிமீட்டர் வைத்து எட்டு மழைத்துளிகள் ஒன்றாய் சேர்கின்றன. சேர்ந்த மழைத்துளியும் பந்து வடிவிலேயே இருக்கிறது (இருக்கும்).
அந்த பெரிய பந்து மழைத்துளிக்கு ஒரு Radius இருக்குமல்லவா?
அந்த Radius சிறிய மழைத்துளிகளான ஒரு மில்லிமீட்டர் Radius மழைத்துளிகளை விட எவ்வளவு அதிகமாக இருக்கும் ?
ஒரு மழைத்துளியின் Radius 1 mm அப்படியானால் எட்டு மழைத்துளிகள் ஒன்று சேர்ந்தால் 8mm Radius இருக்கும் என்று தோன்றும்.
கணிதத்தை தினசரி வாழ்க்கையில் பழகாதவருக்கு சட்டென்று இப்படி தோன்றலாம்.
சரி அதை விடுங்கள். கொஞ்சம் யோசித்து பாருங்கள். எட்டு ஒரே அளவிலான மழைத்துளிகள் ஒன்றாய் சேர்ந்தால் அந்த பெரிய மழைத்துளி சிறிய மழைத்துளிகளை விட எவ்வளவு பெரிதாய் இருந்து விட முடியும். கற்பனைதான் செய்து பாருங்கள்.
இதை துல்லியமாக கண்டுபிடிக்க முதலில் ஒரு மழைத்துளி உருண்டையாக எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமிப்பு செய்கிறது என்ற Volume ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
பந்து வடிவில் இருக்கும் ஒரு பொருளின் Volume சமன்பாடு என்ன V=4/3 π r³
இதில் π = 3.14
r = 1 mm

ஒரு துளியின் Volume 4/3 x π x 1³ = 4.19 mm³
அப்படியானால்
8 துளிகளின் Volume = 4.19 mm³ x 8 = 33.52 mm³
எட்டு துளிகளையும் ஒன்று சேர்த்த பெரிய துளியின் Volume = 33.52 mm³
அதன் Radius எவ்வளவு ? இதற்கு அந்த 33.52 mm³ என்ற Volume ஐ அந்த 4/3 π r³ ஃபார்முலாவோடு ஒப்பிட வேண்டும்.
4/3 π r³ = 33.52 mm³
r = 2 mm
பெரிய மழைத்துளியின் ( எட்டு சிறிய மழைத்துளிகளை சேர்த்த) Radius 2 மில்லிமீட்டர்தான் வருகிறது.
அதாவது ஒரு சிறிய மழைத்துளியைப் போல டபுள் மடங்குதான் எட்டுதுளிகளை சேர்த்த துளி இருக்கும்.
எட்டு மாவு ஒரே மாதிரி மாவு உருண்டைகளை, பூந்தியைக் கூட சொல்லலாம், எடுத்து ஒன்றாக ஒரு உருண்டையாக உருட்டினால் அது ஒரு சிறிய உருண்டை போல டபுள் மடங்குமட்டுமே பெரிதாய் இருக்கும்.
மாவு உருண்டைகளை அழுத்துவது எல்லாம் கணக்கில் எடுக்க கூடாது. அதனால்தான் அழுத்த முடியாத நீர் துளிகளை உதாரணமாக கொடுத்தேன்.
Sphere பற்றி Mensuration பாடம் சொல்லிக் கொடுக்கும் போது இந்த கணக்கையும் சொல்லிக் கொடுக்கலாம்.
இது புத்தகத்தில் இருக்கிறதா என்று தெரியவில்லை. எனக்கு இன்றுதான் தெரியும்.